Hexiamonds

die Hexiamond — Spielsteine

Hexiamonds entstehen durch Zusammenfügen von 6 gleichseitigen Dreiecken. Da es 12 verschiedene Möglichkeiten gibt, dies zu tun, gibt es auch 12 Hexiamonds. Die Hexiamonds gehören zur Familie der Polyamonds.

Hexiamond-Puzzles

Woher bekommt man ein Hexiamond-Puzzle?

Die Hexiamonds wurden in den 60er Jahren von Prof. Heinz Haber unter dem Namen VERHEXT als Legespiel veröffentlicht und damit in Deutschland bekannt. RHOMBA hieß ein anderes sehr schönes Hexiamond-Puzzle aus schwarzen Holz-Spielsteinen. Beide Spiele werden gelegentlich auf Ebay angeboten. Man kann ein Hexiamond-Spiel aber auch als Neuware erwerben.

Mit den 3D-Druck-Vorlagen oder den Bastelvorlagen für Papp-Hexiamonds aus dem Download-Bereich lassen sich Hexiamonds selbst herstellen. Dazu passend gibt es Figurenvorlagen.

Bastelvorlagen Hexiamonds — Bastelvorlagen für Papp-Hexiamonds

Hexiamond Figur aus Pappe — eine Figur aus Papp-Hexiamonds

Figuren und Lösungsprogramme

Die Figurenübersichtsseite zeigt eine Auswahl der vielen symmetrischen Figuren, die man aus Hexiamonds legen kann. Um eigene Figuren zu erstellen und zu überprüfen, ob es Lösungen für sie gibt, kann man das Lösungsprogramm aus dem Download-Bereich verwenden. Andere geeignete Lösungsprogramme sind Burrtools und Polysolver.

Lösbarkeit von Hexiamond-Figuren

Jede Figur und jeder Hexiamond-Spielstein besteht aus 2 verschiedenen „Arten“ von Dreiecken: Dreiecke mit Spitze nach oben und Dreiecke mit Spitze nach unten. Bei 10 der 12 Hexiamonds zeigen jeweils 3 Dreiecke nach oben und 3 nach unten. Bei den beiden abgebildeten Hexiamonds ist das Verhältniss der beiden Dreiecksarten jeweils 4 zu 2.

Addiert man bei einer Figur, die aus allen 12 Hexiamonds besteht, jeweils die Dreiecke mit Spitze nach oben und die Dreiecke mit Spitze nach unten, so darf die Differenz der beiden Summen nur 0, 4 oder ‑4 betragen. Andernfalls kann keine Lösung existieren. In meinem Lösungsprogramm habe ich diesen Wert Parität genannt.

Diese Figur besteht aus 39 Dreiecken mit Spitze nach oben und 33 Dreiecken mit Spitze nach unten. Die Differenz (Parität) ist 6. Diese Figur lässt sich mit den zwölf Hexiamond-Steinen nicht legen.

einseitige Hexiamonds

Die einseitigen Hexiamonds sind eine Variante des Hexiamond-Puzzles. 7 der 12 Hexiamond-Spielsteine sind nicht spiegelsymmetrisch. Sieht man die Spiegelbilder dieser 7 Steine als verschieden an – spielt man also ohne die Hexiamonds umzudrehen – besteht ein vollständiger Satz aus 19 Spielsteinen. Um einen solchen Satz geht es auf dieser Seite.

Woher bekommt man die einseitigen Hexiamonds?

Um sich einen erweiterten Satz Hexiamonds herzustellen, kann man die 3D-Druck-Vorlagen oder die Bastelvorlagen für Papp-Hexiamonds für die “normalen” Hexiamonds verwenden. Die Farben der Vorder- und der Rückseiten der Spielsteine müssen verschieden sein. Beim 3D-Druck muss also während des Drucks das Filament gewechselt werden.

zweifarbiger Spielstein — zweifarbiger 3D gedruckter Spielstein

Lösungsprogramme

Im Download-Bereich gibt es ein Lösungsprogramm für den erweiterten Hexiamond-Satz. Flexibler ist das Lösungsprogramm Polysolver. Damit lassen sich auch eigene Sätze von Spielsteinen entwerfen.

Lösungsprogramm für einseitige Hexiamonds

Figuren mit maximaler Symmetrie

Eine Hexiamond-Figur kann höchstens 6‑fach drehsymmetrisch sein und 6 Spiegelachsen besitzen. Ein Beispiel hierfür ist der Stern aus 8 Hexiamonds. Aus 4, 7, 8, 9 und 10 Hexiamond-Spielsteinen lassen sich Figuren legen, die die höchstmögliche Anzahl von Symmetrien aufweisen.

Vollsymmetrische Figuren, die aus allen 12 Hexiamonds des „normalen“ Spielesatzes bestehen, gibt es aber nicht. Für den auf 19 Spielsteinen erweiterten Satz existieren mehrere vollsymmetrische Figuren.