HexaPrisma

Es ist nahe­lie­gend aus den 23 Tetra­hex-Pris­men eine Figur mit 4 glei­chen Schich­ten zu erstel­len, wobei jede Schicht aus 23 Sechs­ecken besteht (Abbil­dung 1). Dies ist jedoch aus fol­gen­dem Grund nicht mög­lich:

Wir betrach­ten dazu die Summe der Hexa­gone der unge­ra­den, also der 1. und 3. Schicht. Sie beträgt 46 (eine gerade Zahl).
Schaut man sich jetzt die ein­zel­nen Tetrah­ex­pris­men an, so gilt für 16 der 23 Spiel­steine:
für eine belie­bige Posi­tio­nen in der Figur beträgt die Anzahl der Sechs­ecke in den unge­ra­den Schich­ten 0, 2 oder 4. Die Summe der Sechs­ecke die­ser 16 Spiel­steine in den unge­ra­den Schich­ten ist damit gerade (“16 x gerade = gerade”).
Für 7 Spiel­steine gilt, dass die Anzahl ihrer Sechs­ecke in den unge­ra­den Schich­ten 1 oder 3 beträgt. Addiert man die Hexa­gons der 7 Spiel­steine in den unge­ra­den Schich­ten erhält man eine unge­rade Zahl (“7 x unge­rade = unge­rade”).
Ins­ge­samt folgt dar­aus, dass die Summe der Sechs­ecke aller Tetrah­ex­pris­men in den unge­ra­den Schich­ten immer unge­rade ist (“gerade + unge­rade = unge­rade”).

All­ge­mein gilt: damit eine Figur, bestehend aus allen Tetrah­ex­pris­men lös­bar ist, muss die Summe der Sechs­ecke in den unge­ra­den Schich­ten unge­rade sein. Die Anzahl der Sechs­ecke in den gera­den Schich­ten muss eben­falls unge­rade sein.

Die sym­me­tri­sche Figur in Abbil­dung 2 erfüllt diese Vor­aus­set­zung. Sie besteht aus 49 Sechs­ecken in den unge­ra­den und 43 Sechs­ecken in den gera­den Schich­ten. Die Figur stammt von der Web­seite polyforms.eu.

Die auf die­ser Web­seite ange­bo­te­nen 3D-Druck­vor­la­gen für Tetrahex­puz­zles bestehen aus 4 glei­chen Schich­ten und bestehen des­halb aus weni­ger als 23 Tetrah­ex­pris­men.

Die Lösun­gen wur­den mit dem Pro­gramm Burr Tools berech­net.