Polyformen

Polyabolos, Polytans

Polyabo­los (andere Namen sind Poly­tans oder Super­t­angrams) sind Figu­ren aus gleich­schenk­lig recht­wink­li­gen Drei­ecken, die min­des­tens eine Seite gemein­sam haben. Die sich berüh­ren­den Sei­ten müs­sen ent­we­der bei­des Kathe­ten oder bei­des Hypo­te­nu­sen sein.

Polyabolos auf dieser Webseite:

• Tetra­bo­los
• Tang­ram
• Kreuz­bre­cher
• Pytha­go­ras
• Tetra­Pen­tat­ans

Polyhexe

Poly­hexe sind Figu­ren aus regel­mä­ßi­gen Sechs­ecken (Hexa­gons), die min­des­tens eine Seite gemein­sam haben.

Es gibt:
1 Dihex, 3 Tri­hexe, 7 Tetra­hexe, 22 Pen­ta­hexe, 82 Hexa­hexe, 333 Hep­ta­hexe, 1448 Octa­hexe

Polyhexe auf dieser Webseite:

• Tetra­hex
• Pen­ta­hex

Polysplitcairos

Durch Hal­bie­ren eines Mono­cairo erhält man ein Mono­split­cairo. Ein Mono­split­cairo ist ein Vier­eck mit zwei gegen­über­lie­gen­den rech­ten Win­keln. Poly­split­cai­ros pas­sen in das abge­bil­dete Git­ter.

Es gibt:
Es gibt 3 Displit­cai­ros, 6 Tri­split­cai­ros, 22 Tetra­split­cai­ros, 63 Pen­ta­split­cai­ros, 224 Hexa­spit­cai­ros, 760 Hep­ta­split­cai­ros

Polysplitcairos auf dieser Webseite:

• Tetra­Split­cai­ros

Polyhopse

Poly­hopse sind Figu­ren aus iden­ti­schen Qua­dra­ten. Beim zugrunde lie­gen­den Git­ter sind benach­barte Zei­len um jeweils ein hal­bes Qua­drat ver­setzt.

Es gibt:
2 Dih­opse, 5 Trih­opse, 16 Tetra­hopse, 55 Pen­ta­hopse, 225 Hex­a­hopse, 949 Hep­ta­hopse, 4269 Octa­hopse

Polyhopse auf dieser Webseite:

• Tri- und Tetra­hopse

Polyhalbhexe

Poly­halb­hexe sind Figu­ren aus hal­ben Waben, die in das oben abge­bil­dete Waben­git­ter pas­sen.

Es gibt:
5 Dihalb­hexe, 15 Tri­halb­hexe, 82 Tetra­hal­be­hexe, 429 Pen­ta­halb­hexe

Polyhalbhexe auf dieser Webseite:

• Tri­halb­hexe

Polypons

Poly­pons sind Figu­ren aus Drei­ecken mit zwei 30°-Winkeln, die in das oben abge­bil­dete Git­ter pas­sen.

Es gibt:
2 Dipons, 2 Tri­pons, 4 Tetra­pons, 4 Pen­ta­pons, 10 Hex­a­pons, 13 Hep­ta­pons, 29 Octa­pons

Polypons auf dieser Webseite:

• Hex­a­pons

Polygeme

Poly­geme sind Figu­ren aus Fünf­ecken, die aus einem Drit­tel eines regel­mä­ßi­gen Sechs­ecks bestehen und in das oben abge­bil­dete Git­ter pas­sen.

Es gibt:
4 Digeme, 15 Tri­geme, 78 Tetra­geme, 450 Pen­ta­geme, 2876 Hexa­geme, 18792 Hep­ta­geme

Polygeme auf dieser Webseite:

• Tri­geme

Polykites Typ 1

Poly­ki­tes vom Typ 1 sind Figu­ren aus Dra­chen­vier­ecken, die aus einem Sechs­tel eines regel­mä­ßi­gen Sechs­ecks gebil­det wer­den und in das oben abge­bil­dete Git­ter pas­sen.

Es gibt:
2 Diki­tes, 4 Tri­ki­tes, 10 Tetra­ki­tes, 27 Pen­ta­ki­tes, 85 Hexa­ki­tes, 262 Hep­t­a­ki­tes, 873 Octa­ki­tes

Polykites auf dieser Webseite:

• Tetra­ki­tes Typ 1

Polykites Typ 2

Poly­ki­tes vom Typ 2 sind Figu­ren aus Dra­chen­vier­ecken, die in das oben abge­bil­dete Git­ter pas­sen.

Es gibt:
2 Diki­tes, 4 Tri­ki­tes, 13 Tetra­ki­tes, 34 Pen­ta­ki­tes, 120 Hexa­ki­tes

Polykites auf dieser Webseite:

• Tetra­ki­tes Typ 2

Polyzoide

Poly­zo­ide sind Figu­ren aus Vier­ecken, die aus einem Vier­tel eines regel­mä­ßi­gen Sechs­ecks bestehen, die in das oben abge­bil­dete Git­ter pas­sen.

Es gibt:
7 Dizo­ide, 24 Tri­zo­ide, 147 Tetra­zo­ide, 839 Pen­ta­zo­ide, 5461 Hex­azo­ide

Polyzoide auf dieser Webseite:

• Tri­zo­ide

Polycairos

Poly­cai­ros sind Figu­ren aus Fünf­ecken, mit 2 rech­ten Win­keln, die in das oben abge­bil­dete Git­ter pas­sen.

Es gibt:
2 Dicai­ros, 5 Tri­cai­ros, 17 Tetra­cai­ros, 55 Pen­ta­cai­ros, 206 Hexa­cai­ros, 781 Hepta­cai­ros, 3099 Octa­cai­ros

Polycairos auf dieser Webseite:

• Tetra­cai­ros

Polycubits

Die Grund­form der Poly­cu­bits ist eine Raute mit zwei 60°-Winkeln und zwei 120°-Winkeln. Poly­cu­bits pas­sen in das abge­bil­dete Git­ter.

Es gibt:
Es gibt 1 Dicu­bit, 3 Tri­cu­bits, 4 Tetra­cu­bits, 12 Pen­ta­cu­bits, 27 Hexa­cu­bits, 78 Hep­ta­cu­bits

Polycubits auf dieser Webseite:

• Pen­ta­cu­bits

Polyrhomben

Die Poly­r­hom­ben bestehen aus Rau­ten, die im abge­bil­de­ten rhom­bi­schen Git­ter ange­ord­net sind. Im Gegen­satz zu den Poly­cu­bits müs­sen die Win­kel der Rau­ten nicht 60° bzw. 120° betra­gen.

Es gibt:
1 Dir­hom­bus, 3 Trir­hom­ben, 7 Tetrar­hom­ben, 20 Pen­tar­hom­ben, 62 Hex­ar­hom­ben, 204 Hept­ar­hom­ben

Polyrhomben auf dieser Webseite:

• Pen­tar­hom­ben

Polydrafter

Ein Mono­draf­ter oder kurz Draf­ter ist ein Drei­eck mit den Innen­win­keln 30°, 60° und 90°. Es kön­nen ver­schie­dene Sets von Poly­draf­tern gebil­det wer­den, die von der Art des Zusam­men­fü­gens der Draf­ter und vom zugrun­de­lie­gen­den Git­ter abhän­gen.

Verbindung der Drafter

Eine häu­fig gestellte Bedin­gung, um aus einer zwei­di­men­sio­na­len Grund­form Poly­for­men zu erhal­ten, ist, dass sich zwei Grund­for­men an ihrer gesam­ten Sei­ten­länge ver­bin­den. Da bei den Draf­tern die kür­zere der bei­den Kathe­ten halb so lang ist wie die Hypo­te­nuse, kann man die Bedin­gung zum Zusam­men­fü­gen von Draf­tern so ver­än­dern, dass es auch erlaubt ist, dass nur eine Hälfte der Sei­ten­länge einer Hypo­te­nuse ver­bun­den ist.

Unter die­ser Bedin­gung erhält man 13 Did­raf­ter, 88 Tridraf­ter und 1041 Tetradraf­ter.

Gitterbedingung

Die Sets der Poly­draf­ter kön­nen durch die Anfor­de­rung, dass sie sich in ein Git­ter ein­fü­gen, also “git­ter­kon­form” ver­hal­ten, ver­klei­nert wer­den. Dabei kann ent­we­der ein Git­ter aus gleich­sei­ti­gen Drei­ecken oder das Draf­ter­git­ter ver­wen­det wer­den.

Für Poly­draf­ter im Drei­ecks­git­ter erge­ben sich 6 Did­raf­ter, 14 Tridraf­ter, 64 Tetradraf­ter, 237 Pen­t­adraf­ter, 1025 Hexa­draf­ter.

Für Poly­draf­ter im Draf­ter­git­ter erge­ben sich 3 Did­raf­ter, 3 Tridraf­ter, 9 Tetradraf­ter, 14 Pen­t­adraf­ter, 38 Hexa­draf­ter.

Polydrafter auf dieser Webseite:

• Tridraf­ter (Drei­ecks­git­ter)
• Pen­t­adraf­ter (Draf­ter­git­ter)

Polyhextane

Ein Hex­tan ist ein Sechs­eck, dass man aus 6 recht­win­lig gleich­sei­ti­gen Drei­ecken bil­den kann. Poly­hex­tane pas­sen in das abge­bil­dete Loch­git­ter.

Es gibt:
Es gibt 1 Dihex­tan, 3 Tri­hex­tane, 7 Tetra­hex­tane, 20 Pen­ta­hex­tane, 60 Hexa­hex­tane, 204 Hep­ta­hex­tane

Polyhextane auf dieser Webseite:

• Poly­hex­tane

Nonagone

Das Nona­gon-Git­ter besteht aus regel­mä­ßi­gen, 6‑strahligen Ster­nen und regel­mä­ßi­gen Neune­cken.

Nonagone auf dieser Webseite:

• Nona­gone

TriHexe

Das Tri­hex-Git­ter besteht aus regel­mä­ßi­gen Sechs­ecken und gleich­sei­ti­gen Drei­ecken

Trihexe auf dieser Webseite:

• Tri­hexe

The Hat

“The Hat” oder “Ein­stein” besteht aus 8 Dra­chen­vier­ecken. Er par­ket­tiert die Ebene ape­ri­odisch. Dies bedeu­tet, dass man durch Zusam­men­fü­gen von Ein­stein-Kacheln kein Mus­ter erzeu­gen kann, das ein­fach kopiert, ver­scho­ben und ein­ge­fügt wer­den kann und die gesamte Ebene füllt.

Den­noch fügt sich die Kachel in ein hexa­go­na­les Git­ter ein. Und es exis­tie­ren sym­me­tri­sche Figu­ren, die sich mit der Mono­f­liese legen las­sen. Um die Ebene zu par­ket­tie­ren, wird die Mono­f­liese beid­sei­tig ver­wen­det.

The Hat auf dieser Webseite:

• The Hat

Snubsquares

Das Snubs­quare-Git­ter besteht aus Qua­dra­ten und gleich­sei­ti­gen Drei­ecken im Ver­hält­nis 1:2

Snubsquares auf dieser Webseite:

• Snubs­qua­res

OctaPentas

Das Octa­Penta-Git­ter besteht aus regel­mä­ßi­gen Acht­ecken und Pen­ta­go­nen im Ver­hält­nis 1:4.

Octa­pen­tas sind aus Octa­go­nen und Pen­ta­go­nen zusam­men­ge­setzt. Die Ver­bin­dung eines Octa­gons mit den Pen­ta­gons kann auf unter­schied­li­che Arten erfol­gen:

• mit 2 Pen­ta­gons gibt es 6 Mög­lich­kei­ten
• mit 3 Pen­ta­gons gibt es 7 Mög­lich­kei­ten
• mit 4 Pen­ta­gons gibt es 13 Mög­lich­kei­ten
• mit 5 Pen­ta­gons gibt es 7 Mög­lich­kei­ten
• mit 6 Pen­ta­gons gibt es 6 Mög­lich­kei­ten

OctaPentas auf dieser Webseite:

• Octa­pen­tas

BevelledSquares

Das Bevel­ledS­quare-Git­ter besteht aus Qua­dra­ten und Sechs­ecken

BevelledSquares auf dieser Webseite:

• Bevel­ledS­qua­res

Polykuben

Poly­ku­ben oder Poly­wür­fel sind Figu­ren aus zusam­men­hän­gen­den Wür­feln.

Es gibt:
1 Diku­bus, 2 Tri­ku­ben, 8 Tetra­ku­ben, 29 Pen­ta­ku­ben, 166 Hex­a­ku­ben, 1023 Hep­t­a­ku­ben, 6922 Octa­ku­ben

Polykuben auf dieser Webseite:

• Pen­to­mi­nos
• Soma-Wür­fel
• Tetra­ku­ben
• Pen­ta­ku­ben
• L4

Polykugeln

Poly­ku­geln sind Figu­ren aus sich berüh­ren­den Kugeln. Kugeln kön­nen in ver­schie­de­nen Git­ter­struk­tu­ren plat­ziert wer­den. Hier sol­len nur das Tetra­eder- bzw. Pyra­mi­den­git­ter betrach­tet wer­den. Das Tetra­eder­git­ter und das Pyra­mi­den­git­ter sind iden­ti­sche Struk­tu­ren unter­schied­li­cher Per­spek­tive.

Wei­ter­hin beschränke ich mich hier auf die ebe­nen Poly­ku­geln. Von den ebe­nen Poly­ku­geln gibt es:
1 Diku­gel, 4 Tri­ku­geln, 11 Tetra­ku­geln, 33 Pen­ta­ku­geln.

Polykugeln auf dieser Webseite:

• Poly­ku­geln

Polytrocs

Poly­trocs sind Figu­ren aus Okta­eder­stümp­fen. Sie fül­len den Raum ohne Löcher.

Es gibt:
2 Dit­rocs, 6 Tri­t­rocs, 44 Tetratrocs, 394 Pen­tatrocs, 4680 Hex­a­trocs.

Polytrocs auf dieser Webseite:

• Poly­trocs

Polyrhone

Poly­rhone sind Figu­ren aus rhom­bi­schen Dode­ka­edern. Sie fül­len den Raum ohne Löcher.

Es gibt:
1 Dirhon, 5 Trirhone, 28 Tetrarhone, 225 Pen­tarhone, 2274 Hex­arhone.

Polyrhone auf dieser Webseite:

• Poly­rhone

Knoten

Die 6‑teiligen Kno­ten-Puz­zles bestehen aus 6 qua­dra­ti­schen Stä­ben. Jeden Stab kann man sich aus 24 Wür­feln zusam­men­ge­setzt vor­stel­len. Die äuße­ren (oran­ge­nen) Wür­fel sind in allen Stä­ben vor­han­den, einige der inne­ren (gel­ben) Wür­fel sind ent­fernt.

Knoten auf dieser Webseite:

• Kno­ten

Polybes

Ein n‑Be ist ein Kör­per, der aus einem n‑Würfel ent­steht, wenn die Hälfte jedes Wür­fels in einer sol­chen Weise ent­fernt wird, dass jeweils min­des­tens eine Ver­bin­dung mit hal­ber Flä­che erhal­ten bleibt.

Es gibt:
3 Dibes, 17 Tri­bes, 190 Tetra­bes, 2190 Pen­ta­bes

Polybes auf dieser Webseite:

• Tri­bes

Gemini

Da mir kein Name bekannt ist, habe ich sie nach dem ein­zi­gen mir bekann­ten Spiel die­ser Poly­for­men benannt.

Wie bei den Poly­bes ist die Grund­form der Gemi­nis die Hälfte eines Wür­fels. Bei den Gemi­nis reicht es aber aus, wenn die Ver­bin­dung min­des­tens ein Vier­tel der Grund­flä­che beträgt.

Wenn man auf diese Weise zwei halbe Wür­fel ver­bin­det, erhält man 10 ver­schie­dene For­men.

Gemini auf dieser Webseite:

• Gemini

Polyamond-Prismen

Poly­amond-Pris­men sind Figu­ren aus regu­lä­ren Drei­eck­s­pris­men (siehe auch Wiki­pe­dia). Ein sol­ches Prisma erhält man durch Extru­sion eines gleich­sei­ti­gen Drei­ecks (Monia­mond).

Es gibt:
2 Dia­mond-Pris­men, 3 Tria­mond-Pris­men

Polyamond-Prismen auf dieser Webseite:

• Prisma

Polyhex-Prismen

Poly­hex-Pris­men sind Figu­ren aus regu­lä­ren Sechs­eck­pris­men (siehe auch Wiki­pe­dia). Ein sol­ches Prisma erhält man durch Extru­sion eines gleich­sei­ti­gen Sechs­ecks (Mono­hex).

Es gibt:
2 Dihex-Pris­men, 5 Tri­hex-Pris­men, 23 Tetra­hex-Pris­men

Polyhex-Prismen auf dieser Webseite:

• Hex­a­Prisma

Polytan-Prismen

Poly­tan-Pris­men sind Figu­ren aus recht­wink­lig gleich­schenk­li­gen Drei­eck­s­pris­men (siehe auch Wiki­pe­dia). Ein sol­ches Prisma erhält man durch Extru­sion eines recht­wink­lig gleich­schenk­li­gen Drei­ecks (Monotan oder Mona­bolo).

Es gibt:
4 Ditan-Pris­men, 10 Tri­tan-Pris­men, 66 Tetra­tan-Pris­men

Polytan-Prismen auf dieser Webseite:

• Tri­t­an­Prisma

PolyCairo-Prismen

Poly­cairo-Pris­men sind Figu­ren aus Mono­cai­ro­pris­men (siehe auch Wiki­pe­dia). Ein sol­ches Prisma erhält man durch Extru­sion eines Mono­Cai­ros.

Es gibt:
3 DiCairo-Pris­men und 11 Tri­Cairo-Pris­men

PolyCairo-Prismen auf dieser Webseite:

• Tri­Cai­ro­Pris­men

Polygem-Prismen

Poly­gem-Pris­men sind Figu­ren aus Monog­em­pris­men (siehe auch Wiki­pe­dia). Ein sol­ches Prisma erhält man durch Extru­sion eines Mono­gems.

Es gibt:
5 Digem-Pris­men und 25 Tri­gem-Pris­men

Polygem-Prismen auf dieser Webseite:

• Trig­em­Pris­men

PolyCubit-Prismen

Ein regel­mä­ßi­ges Sechs­eck lässt sich in 3 Rau­ten mit 60°- bwz. 120°-Innenwinkeln auf­tei­len. Extru­diert man die Rau­ten erhält man Rau­ten­pris­men.

Ver­bin­det man Rau­ten­pris­men so, dass sie sich in das Cubit­pris­m­agit­ter ein­fü­gen, erhält man Poly­cu­bit­pris­men.

Es gibt:
2 DiCu­bit­Pris­men, 6 Tri­Cu­bit­Pris­men und 24 Tetra­Cu­bit­Pris­men

PolyCubit-Prismen auf dieser Webseite:

• Cubit­Prisma-Puz­zle